Quotidianamente utiliza-se a palavra infinito para denotar algo muito grande ou ilimitado, mas o infinito vai mais além da concepção de algo que tardaríamos muito em entender ou contar. Dizem que um dos motivos pelo qual o ser humano chegou a descobrir a matemática é porque a matemática é a ciencia  que pretende medir o infinito e que, como linguagem, pretende falar e comunicar-nos o que é o infinito. Mas o infinito, século após século, segue escapando-se da nossa codificação. Tentativas para apreender o infinito existem e têm havido muitas.

Na nossa tradição grega, Anaximandro falou de “apeiron”, traduzido como o indefinido, o infinito, e a tentativa de tratar o infinito dentro de um mundo finito levou aos paradoxos de Zenão. Aristóteles enfrentou o problema do infinito na sua obra Física através de duas representações complementares: o infinito potencial como um crescimento ou subdivisão sem fim e o infinito actual como uma totalidade. O infinito potencial é o que tem dado lugar na matemática moderna ao cálculo infinitesimal.

Na Idade Média, com Santo Agostinho e S. Tomás de Aquino, o infinito passou a ser uma propriedade exclusiva da majestade divina de Deus. Esta controversia sobre o infinito prolongou-se durante o Renascimento, e em 1600 levou à fogueira, por obra da Inquisição católica, o grande filósofo e mago Giordano Bruno, que falava de um universo com infinitos mundos. Bruno também afirmou que não faz sentido que se possa ver o infinito, e consequentemente, que quem pretende conhecê-lo com os sentidos é como quem pretende ver com os olhos (físicos) a essência do mundo.
Como curiosidade, foi a partir do século XVII quando usamos a curva lemniscata como símbolo do infinito, e foi o matemático John Wallis na sua obra Arithmetica Infinitorum o primero a desenhá-la, embora neste século  muitos matemáticos rejeitaram  o infinito, entre eles Gauss. O seu argumento baseava-se em que era possível establecer uma bijeção entre dois infinitos, e assim fazer que um conjunto seja igual a uma parte, tornada impossível nos axiomas euclidianos.

Foi Bolzano em 1851, no seu livro Paradoxos do infinito, que defendeu a existência de um infinito actual ao estilo aristotélico e aceitou a equivalência entre infinitos. Nos finais do século XIX, Cantor desenvolveu uma teoria formal sobre o infinito. Foi o criador da teoria de conjuntos transfinitos, demonstrando que os conjuntos infinitos se comportam de modo diferente aos conjuntos finitos, ou seja, que seguem outras leis. Para Cantor há uma escada de infinitos.

Aos amantes dos contos recomendo-vos o infinito inspirado em Cantor mas segundo Borges; é e seu Livro de Areia: Um livro sem a primeira e a última página que não é mais nem menos que um livro infinito. De alguma maneira, o livro era infinito em páginas, mas não infinito em peso, nem em volume. O livro não era infinitamente grande, era um livro ordinário/comum, mas com a particularidade de que as suas páginas estavam constantemente a aparecer e desaparecer, e novas páginas substituíam as existentes.

O vendedor estrangeiro que visitou Borges estava consciente do seu espanto com o livro raro que segurava nas suas mãos:a mesma coisa aconteceu com ele, que foi a razão pela qual o qualificou como um “livro diabólico”. Então, cerimoniosamente Borges disse:

–Se o espaço é infinito, estamos em qualquer ponto do espaço. Se o tempo é infinito, estamos em qualquer ponto do tempo.

Para terminar, volto ao nosso interessante número infinito, o número pi, infinitos decimais aleatoriamente colocados. Sabeis que em algum lugar do número pi está o vosso número de telefone? E também que podeis encontrá-lo em qualquer livro ou obra musical se a codificarmos em cifras? Alguns queriam ver qualquer sistema complexo incluído nesse infinito. Mas, e os sentimentos que transmite a arte, estão dentro do pi? Deve-se ter em conta que o que também é infinito – por exemplo, outro número irracional como o número de ouro, – não tem de estar em pi. Então, é o nosso pensamento finito? São os nossos sentimentos finitos? Os cientistas não podem responder com claridade a estas perguntas. Alguns poetas afirmam que um universo infinito está dentro de nós. Se assim for, nós teríamos a vitória sobre o determinismo racional, que pretende enclausurar o ser humano em linguagens binárias. Ainda não descobrimos o mistério da vida, nem o mistério da vida humana. É, portanto, infinita e não apreciável pelos nossos sentidos actuais como nos antecipara Giordano Bruno?

 

Sara Ortiz

Setembro 2013